A(-5,-4) से गुजरने वाली एक रेखा L,रेखाओं x+3y | vedclass

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Question

(A) $A(-5,-4)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x+5}{\cos 	heta} = \frac{y+4}{\sin 	heta} = r$ मानिए। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(-5+r\cos 	heta,

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$2x+3y+22=0$

Vedclass · Answer

(A) $A(-5,-4)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x+5}{\cos 	heta} = \frac{y+4}{\sin 	heta} = r$ मानिए। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(-5+r\cos 	heta, -4+r\sin 	heta)$ है। $x+3y+2=0$ पर बिंदु $B$ के लिए: $(-5+r_1\cos 	heta) + 3(-4+r_1\sin 	heta) + 2 = 0$ $\Rightarrow r_1(\cos 	heta + 3\sin 	heta) = 15$ $\Rightarrow \frac{15}{r_1} = \cos 	heta + 3\sin 	heta \dots (i)$. $2x+y+4=0$ पर बिंदु $C$ के लिए: $2(-5+r_2\cos 	heta) + (-4+r_2\sin 	heta) + 4 = 0$ $\Rightarrow r_2(2\cos 	heta + \sin 	heta) = 10$ $\Rightarrow \frac{10}{r_2} = 2\cos 	heta + \sin 	heta \dots (ii)$. $x-y-5=0$ पर बिंदु $D$ के लिए: $(-5+r_3\cos 	heta) - (-4+r_3\sin 	heta) - 5 = 0$ $\Rightarrow r_3(\cos 	heta - \sin 	heta) = 6$ $\Rightarrow \frac{6}{r_3} = \cos 	heta - \sin 	heta \dots (iii)$. दिया है $\left(\frac{15}{AB}ight)^2 + \left(\frac{10}{AC}ight)^2 = \left(\frac{6}{AD}ight)^2$,अतः: $(\cos 	heta + 3\sin 	heta)^2 + (2\cos 	heta + \sin 	heta)^2 = (\cos 	heta - \sin 	heta)^2$. $4\cos^2 	heta + 9\sin^2 	heta + 12\sin 	heta \cos 	heta = 0$. $(2\cos 	heta + 3\sin 	heta)^2 = 0 \Rightarrow 	an 	heta = -\frac{2}{3}$. रेखा $L$ का समीकरण $2x + 3y + 22 = 0$ प्राप्त होता है।

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