एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार है कि $(-1, 0)$ और $(0, 2)$ से इसकी दूरियों का अनुपात $\sqrt{2} : 1$ है। तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

एक ऐसे बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार गति करता है कि $x$-अक्ष से उसकी दूरी हमेशा मूल बिंदु से उसकी दूरी की आधी हो।

यदि $A(1, 1)$,$B(-1, 1)$ और $C(-1, -1)$ तीन बिंदु हैं और एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि $PA^2 = PB^2 + PC^2$ हो,तो $P$ के बिंदु पथ (locus) का समीकरण क्या है?

एक चर वृत्त एक स्थिर बिंदु $A(p, q)$ से गुजरता है और $x$-अक्ष को स्पर्श करता है। $A$ से गुजरने वाले व्यास के दूसरे सिरे का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(1, 2)$ और $(-2, 1)$ से उसकी दूरियों के वर्गों का योग $14$ है। मान लीजिए $f(x, y) = 0$ बिंदु $P$ का बिंदुपथ है,जो $x$-अक्ष को बिंदुओं $A, B$ पर और $y$-अक्ष को बिंदुओं $C, D$ पर काटता है। तो चतुर्भुज $ACBD$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

एक वृत्त बिंदु $(3, 4)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को लंबकोणीय काटता है। इसके केंद्र का बिंदु पथ एक सीधी रेखा है। यदि इस सीधी रेखा की मूल बिंदु से दूरी $25$ है,तो $a^2$ का मान क्या है?