एक ऐसे बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार गति करता है कि $x$-अक्ष से उसकी दूरी हमेशा मूल बिंदु से उसकी दूरी की आधी हो।

यदि व्यास का एक सिरा $(1, 1)$ है और दूसरा सिरा रेखा $x+y=3$ पर स्थित है,तो वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ क्या है?

यदि एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि उसके निर्देशांकों के वर्गों का योग उनके गुणनफल के बराबर है,तो मूल बिंदु को छोड़कर $P$ का बिंदुपथ क्या है?

एक समकोण त्रिभुज के तीसरे शीर्ष का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए,जिसके कर्ण के सिरे $(1,2)$ और $(4,5)$ हैं।

यदि $P(x, y)$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 44 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अनुपात $2 : 3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ एक ऐसा वृत्त है जिसका केंद्र है

मान लीजिए कि एक बिंदु $P$ इस प्रकार है कि बिंदु $(5, 0)$ से इसकी दूरी,बिंदु $(-5, 0)$ से $P$ की दूरी की तीन गुनी है। यदि बिंदु $P$ का बिंदुपथ $r$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है,तो $4r^{2}$ का मान ...... है।