એક બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેનું $x$-અક્ષથી અંતર હંમેશા ઉગમબિંદુથી તેના અંતર કરતા અડધું હોય.

જો ${\theta _1}$ અને ${\theta _2}$ એ બિંદુ $P(h, k)$ માંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના $x$-અક્ષ સાથેના ખૂણા હોય,અને જો $\cot {\theta _1} + \cot {\theta _2} = c$ આપેલ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ અને $(1, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો (જ્યાં $\theta$ એક પ્રાચલ છે).

$10$ એકમ લંબાઈનો એક સળિયો રૂમના ભોંયતળિયા અને દીવાલને અડીને રહેલો છે. જો સળિયો ભોંયતળિયા પર સરકવાનું શરૂ કરે,તો તેના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

એક બિંદુ $P(x, y)$ એવું છે કે તેના $(a, 0)$ અને $(-a, 0)$ થી અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $2b^2$ છે. $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

જો $P(1, 0)$,$Q(-1, 0)$ અને $R(2, 0)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ હોય,તો $S(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જે $SQ^2 + SR^2 = 2SP^2$ સંબંધનું પાલન કરે છે.