બિંદુ P(-1, 2) માંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા યામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(-1, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ છે. તે $P(-1, 2)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$-\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$ મળ

Vedclass · Accepted Answer

$2x - y + 4 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(-1, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ છે. તે $P(-1, 2)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$-\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$ મળે.
ધારો કે $AB$ પરનું બિંદુ $Q(h, k)$ એવું છે કે $PA, PQ, PB$ હરાત્મક શ્રેણીમાં છે. હરાત્મક શ્રેણી માટેની શરત $\frac{2}{PQ} = \frac{1}{PA} + \frac{1}{PB}$ છે.
રેખાનું સમીકરણ $y - 2 = m(x + 1)$ લો. $x$-અંતઃખંડ $A$ મેળવવા માટે $y=0$ મૂકતા: $-2 = m(x+1) \implies x = -1 - \frac{2}{m}$. તેથી $A = (-1 - \frac{2}{m}, 0)$.
$y$-અંતઃખંડ $B$ મેળવવા માટે $x=0$ મૂકતા: $y - 2 = m(1) \implies y = 2 + m$. તેથી $B = (0, 2 + m)$.
$PA = \sqrt{(-1 - \frac{2}{m} - (-1))^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{\frac{4}{m^2} + 4} = \frac{2}{|m|} \sqrt{1 + m^2}$.
$PB = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (2 + m - 2)^2} = \sqrt{1 + m^2}$.
$Q(h, k)$ એ $AB$ પર હોવાથી,$k - 2 = m(h + 1) \implies m = \frac{k-2}{h+1}$.
અક્ષો પરના રેખાખંડો માટે હરાત્મક મધ્યકની ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$Q$ નો બિંદુપથ $2x - y + 4 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $A=(4,0)$ અને $B=(0,12)$ સમતલમાં બે બિંદુઓ છે. બિંદુ $C(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $18$ ચોરસ એકમ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module