$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{2}{x}\right)^{3 x}=$

જો $l = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^3 \theta}{\theta} \right)$ અને $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)} \right)$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $l$ અને $m$ હોય.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{1 - {n^2}}} + \frac{2}{{1 - {n^2}}} + \frac{3}{{1 - {n^2}}} + \dots + \frac{n}{{1 - {n^2}}}} \right] =$

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{\tan ^2 \frac{x}{2}}$

$\mathop {Lim}\limits_{x \to c} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી જ્યારે: (જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય અને $\{x\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^2(1+2+3+...+[\frac{1}{|x|}])$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).