left|begin{array}{ccc}a & b & c a^2 & b^2 & | vedclass

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Question

(D) माना कि $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \ 1 & 1 & 1\end{array}ight|$.विकल्प $(A)$: $\left|\begin{array}{ccc}a+1

Vedclass · Accepted Answer

$\left|\begin{array}{ccc}a+b & b+c & c+a \ a^2+b^2 & b^2+c^2 & c^2+a^2 \ 2 & 2 & 2\end{array}ight|$

Vedclass · Answer

(D) माना कि $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \ 1 & 1 & 1\end{array}ight|$.विकल्प $(A)$: $\left|\begin{array}{ccc}a+1 & b+1 & c+1 \ a^2+1 & b^2+1 & c^2+1 \ 1 & 1 & 1\end{array}ight| = \left|\begin{array}{ccc}a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \ 1 & 1 & 1\end{array}ight| + \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1\end{array}ight| = \Delta + 0 = \Delta$.विकल्प $(B)$: $C_1 ightarrow C_1-C_2$ और $C_2 ightarrow C_2-C_3$ लागू करने पर,हमें $\left|\begin{array}{ccc}a-b & b-c & c \ a^2-b^2 & b^2-c^2 & c^2 \ 0 & 0 & 1\end{array}ight|$ प्राप्त होता है। $R_3$ के अनुदिश विस्तार करने पर,हमें $(a-b)(b^2-c^2) - (b-c)(a^2-b^2) = (a-b)(b-c)(b+c) - (b-c)(a-b)(a+b) = (a-b)(b-c)(b+c-a-b) = (a-b)(b-c)(c-a)$ प्राप्त होता है,जो $\Delta$ का मान है।विकल्प $(C)$: $\left|\begin{array}{ccc}a(a+1) & b(b+1) & c(c+1) \ a+1 & b+1 & c+1 \ -1 & -1 & -1\end{array}ight|$. $R_2$ को $R_1$ में जोड़ने पर,हमें $\left|\begin{array}{ccc}(a+1)^2 & (b+1)^2 & (c+1)^2 \ a+1 & b+1 & c+1 \ -1 & -1 & -1\end{array}ight|$ प्राप्त होता है। इसका सरलीकरण $\Delta$ होता है।विकल्प $(D)$: सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}a+b & b+c & c+a \ a^2+b^2 & b^2+c^2 & c^2+a^2 \ 2 & 2 & 2\end{array}ight|$ का मान $\Delta$ के बराबर नहीं है।

$\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|$ किसके बराबर नहीं है?

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$\left|\begin{array}{ccc}1 & bc+ad & b^2c^2+a^2d^2 \\ 1 & ca+bd & c^2a^2+b^2d^2 \\ 1 & ab+cd & a^2b^2+c^2d^2\end{array}\right|=$

मान लीजिए $D_{k} = \begin{vmatrix} 1 & 2k & 2k-1 \\ n & n^2+n+2 & n^2 \\ n & n^2+n & n^2+n+2 \end{vmatrix}$ है। यदि $\sum_{k=1}^{n} D_{k} = 96$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3\end{array}\right|=$

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 6 \end{array} \right|$ किसके बराबर नहीं है?

यदि $a, b$ और $c$ शून्येतर संख्याएँ हैं,तो $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} b^2c^2 & bc & b+c \\ c^2a^2 & ca & c+a \\ a^2b^2 & ab & a+b \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

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