$b$ ની કઈ કિંમત માટે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & 0 \\ 4 & 4 & -3 & 1 \\ b & 2 & 2 & 2 \\ 9 & 9 & b & 3 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) $3$ થાય?

જો શ્રેણિક $A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha\end{array}\right]$ નો નિશ્ચાયક (rank) $3$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સંહતિ $a_1 x + b_1 y + c_1 z = 0$,$a_2 x + b_2 y + c_2 z = 0$,અને $a_3 x + b_3 y + c_3 z = 0$ નો માત્ર શૂન્યતર ઉકેલ (trivial solution) હોય,તો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) કેટલો થાય?

જો $m \times n$ ક્રમના શ્રેણિક $P$ માં $k$ ક્રમનો અસામાન્ય (non-singular) ઉપશ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો $P$ નો શ્રેણીક $(rank)$ $(\rho)$

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) કેટલો છે?