$f(x) = \begin{cases} \frac{(2x^2 - ax + 1) - (ax^2 + 3bx + 2)}{x + 1} & ; x \neq -1 \\ k & ; x = -1 \end{cases}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है। यदि $a, b, k \in R$ और $f$,$R$ पर सतत है,तो $k =$

यदि $f(x)$ बिंदु $x = 3$ पर सतत है जहाँ $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{for } x \leq 3 \\ bx + 3, & \text{for } x > 3 \end{cases}$,तो

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि सभी $x \in R$ के लिए $f(2x-1) = f(x)$ है। यदि $f$, $x = 1$ पर सतत है और $f(1) = 1$ है, तो:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $f(x^2) = f(x^3)$ है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I.$ $f$ एक विषम फलन है।
$II.$ $f$ एक सम फलन है।
$III.$ $f$ हर जगह अवकलनीय है।
तो,

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} [e^x], & x < 0 \\ a e^x + [x - 1], & 0 \leq x < 1 \\ b + [\sin(\pi x)], & 1 \leq x < 2 \\ [e^{-x}] - c, & x \geq 2 \end{cases}$ जहाँ $a, b, c \in R$ और $[t]$ का अर्थ $t$ से कम या उसके बराबर का महत्तम पूर्णांक है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए कि फलन $f$ को $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{x - |x|}{x}$ और $f(0) = 2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तब $f$ है: