[x] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। x = -1 | vedclass

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Question

(A) महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ एक स्टेप फलन है जो सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए पूर्णांक मान लेता है।किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,अंतराल $[n, n+1)$ में

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$0$

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(A) महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ एक स्टेप फलन है जो सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए पूर्णांक मान लेता है।किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,अंतराल $[n, n+1)$ में $[x] = n$ होता है।$x = -1$ पर,हम बाएं हाथ के अवकलज और दाएं हाथ के अवकलज पर विचार करते हैं।$-1$ के पड़ोस में $x$ के लिए,विशेष रूप से $x \in [-1, 0)$ के लिए,$[x] = -1$ होता है।अतः,$x \in [-1, 0)$ के लिए,फलन $f(x) = \sin(\pi[x]) = \sin(\pi(-1)) = \sin(-\pi) = 0$ होता है।चूंकि अंतराल $[-1, 0)$ में फलन अचर $(0)$ है,इसलिए $x = -1$ पर इसका अवकलज $\frac{d}{dx} \sin(\pi[x])$ का मान $0$ है (दाएं हाथ के अवकलज को देखते हुए)।अंतराल $[-2, -1)$ में भी फलन अचर है,जहां $[x] = -2$ होने के कारण $f(x) = \sin(-2\pi) = 0$ होता है।इसलिए,अवकलज $0$ है।

$[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। $x = -1$ पर,$\frac{d}{dx} \sin(\pi[x])$ का मान क्या है?

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