यदि frac{d}{d x}left[(x+1)left(x^2+1right)lef | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = (x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)$ है।$(x-1)$ से गुणा और भाग करने पर:$f(x) = \frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)}{(x-1)} = \frac{(x^2-1)(x

Vedclass · Accepted Answer

$(16, 15)$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = (x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)$ है।$(x-1)$ से गुणा और भाग करने पर:$f(x) = \frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)}{(x-1)} = \frac{(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)}{(x-1)} = \frac{(x^4-1)(x^4+1)(x^8+1)}{(x-1)} = \frac{(x^8-1)(x^8+1)}{(x-1)} = \frac{x^{16}-1}{x-1}$।अब, भागफल नियम $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ का उपयोग करके $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{16}-1}{x-1}\right) = \frac{(16x^{15})(x-1) - (x^{16}-1)(1)}{(x-1)^2} = \frac{16x^{16} - 16x^{15} - x^{16} + 1}{(x-1)^2} = \frac{15x^{16} - 16x^{15} + 1}{(x-1)^2}$।दिए गए व्यंजक $\frac{15x^p - 16x^q + 1}{(x-1)^2}$ के साथ तुलना करने पर, हमें $p = 16$ और $q = 15$ प्राप्त होता है।अतः, $(p, q) = (16, 15)$।

यदि $\frac{d}{d x}\left[(x+1)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\right] = \left(15 x^p-16 x^q+1\right)(x-1)^{-2}$ है, तो $(p, q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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