frac{d}{d x}left(e^{log _e sqrt{1+tan ^2 x}}r | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $e^{\log _e f(x)} = f(x)$ होता है।दी गई अभिव्यक्ति $\frac{d}{d x}\left(e^{\log _e \sqrt{1+	an ^2 x}}ight)$ है।इस गुणधर्म का उपय

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$\sec (x) \cdot 	an (x)$

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(C) हम जानते हैं कि $e^{\log _e f(x)} = f(x)$ होता है।दी गई अभिव्यक्ति $\frac{d}{d x}\left(e^{\log _e \sqrt{1+	an ^2 x}}ight)$ है।इस गुणधर्म का उपयोग करने पर,यह $\frac{d}{d x}\left(\sqrt{1+	an ^2 x}ight)$ में सरल हो जाती है।चूंकि $1+	an ^2 x = \sec ^2 x$,इसलिए $\sqrt{1+	an ^2 x} = \sqrt{\sec ^2 x} = |\sec x|$ होता है।मान लीजिए $\sec x > 0$,तो हम $x$ के सापेक्ष $\sec x$ का अवकलन करते हैं।$\frac{d}{d x}(\sec x) = \sec x 	an x$ प्राप्त होता है।

$\frac{d}{d x}\left(e^{\log _e \sqrt{1+\tan ^2 x}}\right) =$

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$\frac{d}{dx} \{ e^x \log(1 + x^2) \} = $

$\frac{d}{dx}(\sin(x^2) + \cos(x^2)) = $ . . . . . .

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx}(x e^{x^2}) = $

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{\sec x-1}{\sec x+1}$

यदि $f(x) = \begin{cases} x-5, & \text{for } x \leq 1 \\ 4x^2-9, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 3x+4, & \text{for } x \geq 2 \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(2^{+})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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