V એ વક્ર y^3 - 3xy + 2 = 0 પરના એવા બિંદુઓનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 - 3xy + 2 = 0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} - 3(y + x \frac{dy}{dx}) = 0$. $3$ વડે ભાગતા

Vedclass · Accepted Answer

$\{(1, 1)\}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 - 3xy + 2 = 0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} - 3(y + x \frac{dy}{dx}) = 0$. $3$ વડે ભાગતા: $y^2 \frac{dy}{dx} - y - x \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dy}{dx}(y^2 - x) = y$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$. સ્પર્શક શિરોલંબ હોવા માટે,છેદ શૂન્ય હોવો જોઈએ અને અંશ શૂન્ય ન હોવો જોઈએ: $y^2 - x = 0 \Rightarrow x = y^2$ અને $y 
eq 0$. $x = y^2$ ને મૂળ વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $y^3 - 3(y^2)y + 2 = 0$. $y^3 - 3y^3 + 2 = 0$. $-2y^3 + 2 = 0 \Rightarrow y^3 = 1 \Rightarrow y = 1$. $y = 1$ હોવાથી,$x = (1)^2 = 1$. બિંદુ $(1, 1)$ મળે છે. આમ,$V = \{(1, 1)\}$.

$V$ એ વક્ર $y^3 - 3xy + 2 = 0$ પરના એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) છે,તો $V = $

Similar Questions

વક્ર $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$,$y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta)$ માટે,કોઈ પણ બિંદુ $\theta$ આગળ અભિલંબ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

બિંદુ $(1, 2)$ આગળ વક્રો $y^2 = 4x$ અને $x^2 + y^2 = 5$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

જો વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ પરના બિંદુ $(2,3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = 4x - 5$ હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $y=-4x+b$ એ વક્ર $y=\frac{1}{x}$ ને સ્પર્શક હોય, તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module