જો રેખા y=-4x+b એ વક્ર y=frac{1}{x} ને સ્પર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $y=-4x+b$ નો ઢાળ $m=-4$ છે. વક્ર $y=\frac{1}{x}$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}$ દ્વારા મળે છે. કારણ કે રેખા વક્રને સ

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 4$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $y=-4x+b$ નો ઢાળ $m=-4$ છે. વક્ર $y=\frac{1}{x}$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}$ દ્વારા મળે છે. કારણ કે રેખા વક્રને સ્પર્શે છે, તેથી સ્પર્શબિંદુએ તેમના ઢાળ સમાન હોવા જોઈએ: $-\frac{1}{x^2} = -4 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2}$. જ્યારે $x = \frac{1}{2}$ હોય, ત્યારે વક્ર પર $y$-યામ $y = \frac{1}{1/2} = 2$ મળે છે. જ્યારે $x = -\frac{1}{2}$ હોય, ત્યારે વક્ર પર $y$-યામ $y = \frac{1}{-1/2} = -2$ મળે છે. આ બિંદુઓ $(x, y)$ ને રેખાના સમીકરણ $y = -4x + b$ માં મૂકતા: કિસ્સો $1$: $2 = -4(\frac{1}{2}) + b \Rightarrow 2 = -2 + b \Rightarrow b = 4$. કિસ્સો $2$: $-2 = -4(-\frac{1}{2}) + b \Rightarrow -2 = 2 + b \Rightarrow b = -4$. આમ, $b = \pm 4$ મળે છે.

જો રેખા $y=-4x+b$ એ વક્ર $y=\frac{1}{x}$ ને સ્પર્શક હોય, તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્રો $y^2 = \frac{2x}{\pi}$ અને $y = \sin x$ ના છેદનનો ખૂણો શોધો.

$x = 1$ આગળ વક્ર $y = 3x^3 - 3x^2 + x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ છે

જો $(a^2-1) x+a y+(3-a)=0$ એ વક્ર $x y=1$ નો અભિલંબ હોય,તો '$a$' જે અંતરાલમાં આવે છે તે છે

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4 \sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$c$ ની કઈ કિંમત માટે બિંદુઓ $(0,3)$ અને $(5,-2)$ ને જોડતી સીધી રેખા વક્ર $y=\frac{c}{x+1}$ ને સ્પર્શક બને?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module