यदि रेखा y=-4x+b वक्र y=frac{1}{x} की स्पर्शर | vedclass

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Question

(A) रेखा $y=-4x+b$ की ढाल $m=-4$ है। वक्र $y=\frac{1}{x}$ की स्पर्शरेखा की ढाल अवकलज $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}$ द्वारा दी जाती है। चूंकि रेखा वक

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$\pm 4$

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(A) रेखा $y=-4x+b$ की ढाल $m=-4$ है। वक्र $y=\frac{1}{x}$ की स्पर्शरेखा की ढाल अवकलज $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}$ द्वारा दी जाती है। चूंकि रेखा वक्र की स्पर्शरेखा है, इसलिए स्पर्श बिंदु पर उनकी ढाल समान होनी चाहिए: $-\frac{1}{x^2} = -4 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2}$. जब $x = \frac{1}{2}$ है, तो वक्र पर $y$-निर्देशांक $y = \frac{1}{1/2} = 2$ है। जब $x = -\frac{1}{2}$ है, तो वक्र पर $y$-निर्देशांक $y = \frac{1}{-1/2} = -2$ है। इन बिंदुओं $(x, y)$ को रेखा के समीकरण $y = -4x + b$ में रखने पर: स्थिति $1$: $2 = -4(\frac{1}{2}) + b \Rightarrow 2 = -2 + b \Rightarrow b = 4$. स्थिति $2$: $-2 = -4(-\frac{1}{2}) + b \Rightarrow -2 = 2 + b \Rightarrow b = -4$. अतः, $b = \pm 4$ प्राप्त होता है।

यदि रेखा $y=-4x+b$ वक्र $y=\frac{1}{x}$ की स्पर्शरेखा है, तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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