$10 \ cm$ त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की गेंद पर समान मोटाई की बर्फ की परत जमी है जो $50 \ cm^3/min$ की दर से पिघलती है। जब बर्फ की मोटाई $5 \ cm$ है,तो बर्फ की मोटाई घटने की दर ($cm/min$ में) ज्ञात कीजिए।

एक पानी की टंकी उल्टे शंकु के आकार की है,जिसका अर्ध-शीर्ष कोण $\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ है। इसमें $5 \text{ m}^3/\text{min}$ की स्थिर दर से पानी डाला जा रहा है। उस क्षण जब टंकी में पानी की गहराई $10 \text{ m}$ है,पानी के स्तर के बढ़ने की दर $\text{m/min}$ में ज्ञात कीजिए।

एक कण का गति का समीकरण $s = at^2 + bt + c$ है। यदि $1 \text{ s}$ के बाद विस्थापन $20 \text{ m}$ है,$2 \text{ s}$ के बाद वेग $30 \text{ m/s}$ है और त्वरण $10 \text{ m/s}^2$ है,तो:

एक बिंदु $P$ वक्र $x^3 y^4 = 2^7$ पर गति कर रहा है। $P$ का $x$-निर्देशांक $8 \text{ units per second}$ की दर से घट रहा है। जब बिंदु $P$ $(2, 2)$ पर है, तो $P$ का $y$-निर्देशांक:

बर्फ का एक घन अपने आकार को बदले बिना $4 \, cm^3/min$ की एकसमान दर से पिघलता है। जब घन का आयतन $125 \, cm^3$ हो,तो घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ($cm^2/min$ में) ज्ञात कीजिए।

एक कण वक्र $y = \frac{2x^3 - 1}{3}$ के अनुदिश गति करता है। वक्र पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ $y$-निर्देशांक,$x$-निर्देशांक की तुलना में $18$ गुना तेजी से बदल रहा है।