एक कण वक्र y = frac{2x^3 - 1}{3} के अनुदिश गत | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र समीकरण $y = \frac{2x^3 - 1}{3}$ है।हमें दिया गया है कि $y$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर $x$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर की $18$ गुन

Vedclass · Accepted Answer

$(-3, -\frac{55}{3}), (3, \frac{53}{3})$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र समीकरण $y = \frac{2x^3 - 1}{3}$ है।हमें दिया गया है कि $y$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर $x$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर की $18$ गुना है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dt} = 18 \frac{dx}{dt}$।दोनों पक्षों को $\frac{dx}{dt}$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = 18$ प्राप्त होता है।अब,वक्र समीकरण का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (\frac{2x^3 - 1}{3}) = \frac{1}{3} \cdot 6x^2 = 2x^2$।अवकलज को $18$ के बराबर रखने पर:$2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3$।जब $x = 3$ है,तो $y = \frac{2(3)^3 - 1}{3} = \frac{54 - 1}{3} = \frac{53}{3}$।जब $x = -3$ है,तो $y = \frac{2(-3)^3 - 1}{3} = \frac{-54 - 1}{3} = -\frac{55}{3}$।अतः,बिंदु $(3, \frac{53}{3})$ और $(-3, -\frac{55}{3})$ हैं।इस प्रकार,सही विकल्प $D$ है।

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