एक समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ $2 \ cm/s$ की दर से बढ़ रही हैं। उस दर को ज्ञात कीजिए जिस पर इसका क्षेत्रफल बढ़ रहा है जब प्रत्येक भुजा $10 \ cm$ है।

यदि $3 \text{ } m$ आधार त्रिज्या वाले बेलनाकार बर्तन में $36 \text{ } m^3/sec$ की दर से पानी डाला जा रहा है,तो पानी के स्तर के बढ़ने की दर क्या है?

एक शांत झील में एक पत्थर गिराया जाता है और लहरें $8 \,cm/sec$ की गति से वृत्तों में चलती हैं। उस क्षण जब वृत्ताकार लहर की त्रिज्या $12 \,cm$ है, तो घिरा हुआ क्षेत्रफल कितनी तेजी से बढ़ रहा है?

यदि एक गोलाकार बुलबुले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $4 \text{ cm}^2/\text{sec}$ की दर से बढ़ रहा है,तो जब इसकी त्रिज्या $8 \text{ cm}$ है,तब इसके आयतन में परिवर्तन की दर ($\text{cm}^3/\text{sec}$ में) क्या होगी?

वर्तमान में,एक फर्म $1000$ वस्तुओं का निर्माण कर रही है। यह अनुमान लगाया गया है कि अतिरिक्त श्रमिकों $x$ के सापेक्ष उत्पादन $P$ के परिवर्तन की दर $\frac{dP}{dx} = 100 - 12\sqrt{x}$ द्वारा दी गई है। यदि फर्म $9$ और श्रमिकों को नियुक्त करती है,तो वस्तुओं के उत्पादन का नया स्तर क्या होगा?

एक लंबवृत्तीय बेलन की ऊँचाई घट रही है जबकि उसका व्यास $4 \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रहा है ताकि उसका आयतन स्थिर रहे। उस क्षण जब उसका व्यास $8 \text{ cm}$ और ऊँचाई $12 \text{ cm}$ है, उसके पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर ($\text{cm}^2/\text{s}$ में) ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)