y=x^3-a x^2+48 x+7,x के सभी वास्तविक मानों के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया फलन $y=x^3-a x^2+48 x+7$ है। फलन के $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए वर्धमान होने के लिए,इसका अवकलज अऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

$(-12, 12)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $y=x^3-a x^2+48 x+7$ है। फलन के $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए वर्धमान होने के लिए,इसका अवकलज अऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\frac{dy}{dx} \geq 0$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2ax + 48$. चूंकि $3x^2 - 2ax + 48 \geq 0$ सभी $x$ के लिए है,इसलिए द्विघात व्यंजक का विविक्तकर (discriminant) $D \leq 0$ होना चाहिए। यहाँ,$A=3, B=-2a, C=48$ है। $D = B^2 - 4AC = (-2a)^2 - 4(3)(48) = 4a^2 - 576$। $D \leq 0$ रखने पर: $4a^2 - 576 \leq 0$ $4(a^2 - 144) \leq 0$ $a^2 - 144 \leq 0$ $(a-12)(a+12) \leq 0$। अतः,$a \in [-12, 12]$। दिए गए विकल्पों के अनुसार,अंतराल $(-12, 12)$ है।

$y=x^3-a x^2+48 x+7$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए एक वर्धमान फलन है,तो $a$ किस अंतराल में स्थित है?

Similar Questions

$f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ . . . . . . अंतराल में निरंतर वर्धमान है।

फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} -\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 + 3x, & x > 0 \\ 3xe^x, & x \leq 0 \end{cases}$। तो $f$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

$x$ के प्रत्येक मान के लिए फलन $f(x) = e^x$ है:

अंतराल $(7, \infty)$ में,फलन $f(x) = |x-5| + 2|x-7|$ है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module