int frac{sec^2 x}{(sec x + tan x)^{5/2}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) ધારો કે $I = \int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + 	an x)^{5/2}} dx$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec x + 	an x = t$.
$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $

Vedclass · Accepted Answer

$ -(\sec x + 	an x)^{-1/2} - \frac{1}{5}(\sec x + 	an x)^{-5/2} + c$

Vedclass · Answer

(NONE) ધારો કે $I = \int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + 	an x)^{5/2}} dx$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec x + 	an x = t$.
$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $(\sec x 	an x + \sec^2 x) dx = dt$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\sec x(	an x + \sec x) dx = dt$.
તેથી,$\sec x dx = \frac{dt}{t}$.
વળી,$\sec x - 	an x = \frac{1}{t}$.
બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2 \sec x = t + \frac{1}{t} = \frac{t^2+1}{t}$,તેથી $\sec x = \frac{t^2+1}{2t}$.
આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:
$I = \int \frac{\sec x \cdot \sec x dx}{t^{5/2}} = \int \frac{(\frac{t^2+1}{2t}) \cdot \frac{dt}{t}}{t^{5/2}} = \frac{1}{2} \int \frac{t^2+1}{t^{7/2}} dt$.
$I = \frac{1}{2} \int (t^{-3/2} + t^{-7/2}) dt$.
સંકલન કરતા,આપણને $I = \frac{1}{2} [\frac{t^{-1/2}}{-1/2} + \frac{t^{-5/2}}{-5/2}] + c = -t^{-1/2} - \frac{1}{5} t^{-5/2} + c$ મળે છે.
$t = \sec x + 	an x$ મૂકતા,આપણને $I = -(\sec x + 	an x)^{-1/2} - \frac{1}{5}(\sec x + 	an x)^{-5/2} + c$ મળે છે.

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^{5/2}} dx =$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}}$

$\int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int e^x(1+x) \cdot \sec ^2(x e^x) \, dx = f(x) + \text{અચળ}$,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

$\int \left[ \frac{1+\log x}{\cos^{2}(x \log x)} \right] dx =$

ધારો કે $n \geq 2$ માટે $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$ અને $g(x) = \underbrace{(f \circ f \circ \ldots \circ f)}_{n \text{ વખત }}(x)$ છે. તો $\int x^{n-2} g(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module