int cos^{-1}(2x^2-1) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \cos^{-1}(2x^2-1) \, dx$. $x = \cos 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = -\sin 	heta \, d	heta$ મળે. સંકલન $I = \int \cos^{-1}(2 \cos^2 	h

Vedclass · Accepted Answer

$2(x \cos^{-1} x - \sqrt{1-x^2}) + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \cos^{-1}(2x^2-1) \, dx$. $x = \cos 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = -\sin 	heta \, d	heta$ મળે. સંકલન $I = \int \cos^{-1}(2 \cos^2 	heta - 1) \cdot (-\sin 	heta) \, d	heta$ થશે. નિત્યસમ $\cos 2	heta = 2 \cos^2 	heta - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \int \cos^{-1}(\cos 2	heta) \cdot (-\sin 	heta) \, d	heta = \int 2	heta \cdot (-\sin 	heta) \, d	heta = -2 \int 	heta \sin 	heta \, d	heta$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = 	heta$ અને $dv = \sin 	heta \, d	heta$: $I = -2 [	heta(-\cos 	heta) - \int (-\cos 	heta) \, d	heta] = -2 [-	heta \cos 	heta + \sin 	heta] + c = 2	heta \cos 	heta - 2 \sin 	heta + c$. અહીં $x = \cos 	heta$ હોવાથી,$	heta = \cos^{-1} x$ અને $\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sqrt{1-x^2}$ મળે. આ કિંમતો મૂકતા,$I = 2x \cos^{-1} x - 2\sqrt{1-x^2} + c = 2(x \cos^{-1} x - \sqrt{1-x^2}) + c$.

$\int \cos^{-1}(2x^2-1) \, dx =$

Similar Questions

સંકલન $\int x^3 \cos x \, dx$ નું મૂલ્ય છે:

જો $\int f(x) \, dx = g(x)$ હોય,તો $\int f^{-1}(x) \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

સંકલન શોધો: $\int \operatorname{Tan}^{-1}\left(x^{\frac{1}{3}}\right) d x$

$\int e^{x} \sin x \, dx$ શોધો.

જો $f(x)$ અને $g(x)$ સંકલનીય વિધેયો હોય, તો $[\int f(x) dx][\int g(x) dx]$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module