int frac{sin (x-a)}{sin (x-b)} d x = A x + B | vedclass

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Question

(A) समाकलन $I = \int \frac{\sin (x-a)}{\sin (x-b)} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश को $\sin((x-b) + (b-a))$ के रूप में लिखते हैं।$\sin(u+v) = \sin

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$(\cos (b-a), \sin (b-a))$

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(A) समाकलन $I = \int \frac{\sin (x-a)}{\sin (x-b)} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश को $\sin((x-b) + (b-a))$ के रूप में लिखते हैं।$\sin(u+v) = \sin u \cos v + \cos u \sin v$ सर्वसमिका का उपयोग करते हुए:$I = \int \frac{\sin(x-b)\cos(b-a) + \cos(x-b)\sin(b-a)}{\sin(x-b)} dx$$I = \int \cos(b-a) dx + \int \sin(b-a) \cot(x-b) dx$$I = x \cos(b-a) + \sin(b-a) \log |\sin(x-b)| + C$इसकी तुलना $Ax + B \log |\sin(x-b)| + C$ से करने पर,हमें $A = \cos(b-a)$ और $B = \sin(b-a)$ प्राप्त होता है।अतः,$(A, B) = (\cos(b-a), \sin(b-a))$।

$\int \frac{\sin (x-a)}{\sin (x-b)} d x = A x + B \log |\sin (x-b)| + C \Rightarrow (A, B) = $

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