int_0^{pi / 4} frac{x^2}{(x sin x+cos x)^2} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x^2}{(x \sin x + \cos x)^2} dx$.આપણે સંકલ્યને $I = \int (x \sec x) \left( \frac{x \cos x}{(x \sin x + \cos x)^2} \right) d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4-\pi}{4+\pi}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x^2}{(x \sin x + \cos x)^2} dx$.આપણે સંકલ્યને $I = \int (x \sec x) \left( \frac{x \cos x}{(x \sin x + \cos x)^2} ight) dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x \sec x$ અને $dv = \frac{x \cos x}{(x \sin x + \cos x)^2} dx$ લો.તેથી $du = (\sec x + x \sec x 	an x) dx$ અને $v = \frac{-1}{x \sin x + \cos x}$ મળે.$I = (x \sec x) \left( \frac{-1}{x \sin x + \cos x} ight) - \int (\sec x + x \sec x 	an x) \left( \frac{-1}{x \sin x + \cos x} ight) dx$.$I = \frac{-x \sec x}{x \sin x + \cos x} + \int \frac{\sec x (1 + x 	an x)}{x \sin x + \cos x} dx$.કારણ કે $x \sin x + \cos x = \cos x (x 	an x + 1)$,સંકલન $\int \frac{\sec x \cdot \cos x (x 	an x + 1)}{\cos x (x 	an x + 1)} dx = \int \sec^2 x dx = 	an x$ બને છે.આમ,$I = \frac{-x \sec x}{x \sin x + \cos x} + 	an x = \frac{-x + 	an x (x \sin x + \cos x)}{\cos x (x \sin x + \cos x)} = \frac{\sin x - x \cos x}{x \sin x + \cos x}$.નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય: $\left[ \frac{\sin x - x \cos x}{x \sin x + \cos x} ight]_0^{\pi / 4} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{\pi}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{\pi}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}} - 0 = \frac{1 - \pi/4}{1 + \pi/4} = \frac{4 - \pi}{4 + \pi}$.

$\int_0^{\pi / 4} \frac{x^2}{(x \sin x+\cos x)^2} d x=$

Similar Questions

સંકલન $\int_{1/4}^{3/4} \cos \left(2 \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધો :

જો $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \\ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય, તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[a, b]$ પર સંકલનીય છે,તો $f+g$ એ ......... પર સંકલનીય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module