સંકલન int_{1/4}^{3/4} cos left(2 cot^{-1} sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{1/4}^{3/4} \cos \left(2 \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}ight) dx$. નિત્યસમ $\cot^{-1} 	heta = 	an^{-1} (1/	heta)$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$-1/4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{1/4}^{3/4} \cos \left(2 \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}ight) dx$. નિત્યસમ $\cot^{-1} 	heta = 	an^{-1} (1/	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = 	an^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$ મળે. તેથી,સંકલ્ય $\cos \left(2 	an^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}ight)$ બને છે. સૂત્ર $\cos(2 	an^{-1} 	heta) = \frac{1-	heta^2}{1+	heta^2}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $	heta = \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$. તેથી $	heta^2 = \frac{1+x}{1-x}$. આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{1 - \frac{1+x}{1-x}}{1 + \frac{1+x}{1-x}} = \frac{\frac{1-x-1-x}{1-x}}{\frac{1-x+1+x}{1-x}} = \frac{-2x}{2} = -x$. હવે,સંકલનનું મૂલ્ય મેળવીએ: $I = \int_{1/4}^{3/4} (-x) dx = -\left[ \frac{x^2}{2} ight]_{1/4}^{3/4}$. $I = -\frac{1}{2} \left( \left(\frac{3}{4}ight)^2 - \left(\frac{1}{4}ight)^2 ight) = -\frac{1}{2} \left( \frac{9}{16} - \frac{1}{16} ight) = -\frac{1}{2} \left( \frac{8}{16} ight) = -\frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$.

સંકલન $\int_{1/4}^{3/4} \cos \left(2 \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3} = $

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ અને $F(x)=\int_0^x t f(t) d t$. જો $F(x^2)=x^4+x^5$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} = $

જો $\int_a^b x^3 dx = 0$ અને $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ હોય,તો

$\int_0^2 \frac{x^3}{(x^2 + 1)^{3/2}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module