int_0^{infty} (x^{12} + x^{-12}) frac{log x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx$. $x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે. જ્યારે $x 	o 0$,ત

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx$. $x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે. જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $t 	o \infty$ અને જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $t 	o 0$. વળી,$\log x = \log(t^{-1}) = -\log t$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{\infty}^0 (t^{-12} + t^{12}) \frac{-\log t}{1/t} \left(-\frac{1}{t^2}ight) dt$. $I = \int_{\infty}^0 (t^{-12} + t^{12}) \frac{-\log t}{t} dt$. $I = -\int_0^{\infty} (t^{-12} + t^{12}) \frac{\log t}{t} dt$. સંકલનનો ચલ બદલી શકાય છે,તેથી $t$ ને બદલે $x$ મૂકતા: $I = -\int_0^{\infty} (x^{-12} + x^{12}) \frac{\log x}{x} dx$. $I = -I$. $2I = 0 \Rightarrow I = 0$.

$\int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx =$

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx = $

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{a} f(x) g(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$,જો $f(x) = f(a-x)$ અને $g(x) + g(a-x) = 4$ હોય.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{13} + x \cos x + \tan^{15} x + 1) \, dx$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{2 \sin (x)+3 \cos (x)}{\sin (x)+\cos (x)} d x=$

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ હોય,તો સંકલન $\int_{-0.9}^{0.9} \left( [x^2] + \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module