3. int_0^{frac{1}{2}} frac{x sin^{-1} x}{sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{1/2} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} dx$. $\sin^{-1} x = t$ આદેશ લેતા,$x = \sin t$ અને $dx = \cos t dt$ મળે. જ્યારે $x = 0

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{12} \pi\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{1/2} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} dx$. $\sin^{-1} x = t$ આદેશ લેતા,$x = \sin t$ અને $dx = \cos t dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = 1/2$,ત્યારે $t = \pi/6$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^{\pi/6} \frac{\sin t \cdot t}{\sqrt{1-\sin^2 t}} \cdot \cos t dt = \int_0^{\pi/6} t \sin t dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u dv = uv - \int v du$. $u = t$ અને $dv = \sin t dt$ લેતા,$du = dt$ અને $v = -\cos t$ મળે. $I = [t(-\cos t)]_0^{\pi/6} - \int_0^{\pi/6} (-\cos t) dt$ $I = [-t \cos t + \sin t]_0^{\pi/6}$ $I = [-\frac{\pi}{6} \cos(\frac{\pi}{6}) + \sin(\frac{\pi}{6})] - [0 + \sin(0)]$ $I = [-\frac{\pi}{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}] = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{12} \pi$.

$3. \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

Similar Questions

સંકલન $\int \limits_1^{\sqrt{2}+1} \left( \frac{x^2-1}{x^2+1} \right) \frac{1}{\sqrt{1+x^4}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{a-c}^{b-c} f(x+c) \, dx = $

$\int_{-2}^{1} [x+1] \, dx =$ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

$\int\limits_0^1 {x\,\ln \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)\,dx} =$

પદાવલિ $\frac{\int_0^n [x] dx}{\int_0^n \{x\} dx}$, જ્યાં $[x]$ અને $\{x\}$ એ અનુક્રમે $x$ નો પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે અને $n \in N$ છે, તે કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module