intlimits_0^1 {x,ln left( {1 + frac{x}{2}} ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int\limits_0^1 {x \ln \left( {\frac{{x + 2}}{2}} \right) dx} = \int\limits_0^1 {x (\ln (x + 2) - \ln 2) dx}$.$= \int\limits_0^1 {x \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}\left( {1 - 2\ln \frac{3}{2}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int\limits_0^1 {x \ln \left( {\frac{{x + 2}}{2}} \right) dx} = \int\limits_0^1 {x (\ln (x + 2) - \ln 2) dx}$.$= \int\limits_0^1 {x \ln (x + 2) dx} - \ln 2 \int\limits_0^1 {x dx}$.પ્રથમ પદ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\left[ \frac{x^2}{2} \ln (x + 2) \right]_0^1 - \int\limits_0^1 {\frac{x^2}{2(x + 2)} dx} - \frac{\ln 2}{2}$.$= \frac{1}{2} \ln 3 - \frac{1}{2} \int\limits_0^1 {\frac{x^2 - 4 + 4}{x + 2} dx} - \frac{\ln 2}{2} = \frac{1}{2} \ln \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \int\limits_0^1 {(x - 2 + \frac{4}{x + 2}) dx}$.$= \frac{1}{2} \ln \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \left[ \frac{x^2}{2} - 2x + 4 \ln (x + 2) \right]_0^1$.$= \frac{1}{2} \ln \frac{3}{2} - \frac{1}{2} [(\frac{1}{2} - 2 + 4 \ln 3) - (0 - 0 + 4 \ln 2)]$.$= \frac{1}{2} \ln \frac{3}{2} - \frac{1}{2} [-\frac{3}{2} + 4 \ln \frac{3}{2}] = \frac{1}{2} \ln \frac{3}{2} + \frac{3}{4} - 2 \ln \frac{3}{2} = \frac{3}{4} - \frac{3}{2} \ln \frac{3}{2} = \frac{3}{4} (1 - 2 \ln \frac{3}{2})$.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int\limits_0^1 {x\,\ln \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)\,dx} =$

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3}, & 0 < x < 1 \\ x^2 + 1, & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_0^2 f(x) dx =$

સંકલન $\int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[x]$ અને $\{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ ના પૂર્ણાંક ભાગ અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે. સંકલન $\int_0^5 [x]\{x\} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module