ધારો કે [x] અને {x} એ વાસ્તવિક સંખ્યા x ના પૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^5 [x]\{x\} dx$. કારણ કે $[x]$ એ અંતરાલ $[n, n+1)$ પર અચળ છે,આપણે સંકલનને વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \sum_{n=0}^{4} \int_n^{n+1

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^5 [x]\{x\} dx$. કારણ કે $[x]$ એ અંતરાલ $[n, n+1)$ પર અચળ છે,આપણે સંકલનને વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \sum_{n=0}^{4} \int_n^{n+1} [x]\{x\} dx$. $x \in [n, n+1)$ માટે,$[x] = n$ અને $\{x\} = x - n$. તેથી,$I = \sum_{n=0}^{4} \int_n^{n+1} n(x-n) dx$. ધારો કે $t = x-n$,તો $dt = dx$. જ્યારે $x=n, t=0$ અને જ્યારે $x=n+1, t=1$. $I = \sum_{n=0}^{4} n \int_0^1 t dt = \sum_{n=0}^{4} n \left[ \frac{t^2}{2} \right]_0^1 = \sum_{n=0}^{4} n \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2} (0+1+2+3+4) = \frac{10}{2} = 5$.

ધારો કે $[x]$ અને $\{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ ના પૂર્ણાંક ભાગ અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે. સંકલન $\int_0^5 [x]\{x\} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^1 \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} d x$ નું મૂલ્ય (મૂલ્યો) છે

$\int_{a}^{b} \operatorname{sgn}(x) \, dx = \dots$ (જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$)

જો $\int_1^2 \frac{dx}{(x^2-2x+4)^{\frac{3}{2}}} = \frac{k}{k+5}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{d}{dx}\{f(x)\} = g(x)$ હોય, તો $\int_a^b f(x) g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module