int_{a}^{b} operatorname{sgn}(x) , dx = dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે સિગ્નમ વિધેય $\operatorname{sgn}(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \ 0, & x = 0 \ -1, & x < 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.વધ

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે સિગ્નમ વિધેય $\operatorname{sgn}(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \ 0, & x = 0 \ -1, & x વધુમાં,નોંધો કે $x \operatorname{sgn}(x) = |x|$.ધારો કે $I = \int_{a}^{b} \operatorname{sgn}(x) \, dx$.$\operatorname{sgn}(x)$ નું પ્રતિવિકલિત $f(x) = |x|$ છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$\int_{a}^{b} f'(x) \, dx = f(b) - f(a)$.કારણ કે $x 
eq 0$ માટે $\frac{d}{dx}(|x|) = \operatorname{sgn}(x)$ છે,તેથી સંકલન $\int_{a}^{b} \operatorname{sgn}(x) \, dx = [|x|]_{a}^{b} = |b| - |a|$ થશે.વૈકલ્પિક રીતે,કારણ કે $|x| = x \operatorname{sgn}(x)$,આપણી પાસે $|b| - |a| = b \operatorname{sgn}(b) - a \operatorname{sgn}(a)$ છે.તેથી,$(A)$ અને $(C)$ બંને અભિવ્યક્તિઓ સમાન છે.આમ,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

$\int_{a}^{b} \operatorname{sgn}(x) \, dx = \dots$ (જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$)

Similar Questions

સમીકરણ $\int_{\sqrt{2}}^{x} \frac{dt}{t\sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{2}$ માટે $x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{n-1} + I_{n+1}$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^{2 \pi} \sqrt{1+\sin \left(\frac{x}{2}\right)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^1 x f(x) dx = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \int_0^1 (f(x))^2 dx$ નું સમાધાન કરતા સતત વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module