પદાવલિ frac{int_0^n [x] dx}{int_0^n {x} dx}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I_1 = \int_0^n [x] dx$ અને $I_2 = \int_0^n \{x\} dx$. $I_1 = \int_0^1 0 dx + \int_1^2 1 dx + \int_2^3 2 dx + \dots + \int_{n-1}^n (n-1) d

Vedclass · Accepted Answer

$n-1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I_1 = \int_0^n [x] dx$ અને $I_2 = \int_0^n \{x\} dx$. $I_1 = \int_0^1 0 dx + \int_1^2 1 dx + \int_2^3 2 dx + \dots + \int_{n-1}^n (n-1) dx$. $I_1 = 0 + 1 + 2 + \dots + (n-1) = \frac{(n-1)n}{2}$. કારણ કે વિધેય $\{x\}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવે છે, તેથી $I_2 = n \int_0^1 \{x\} dx = n \int_0^1 x dx$. $I_2 = n \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = n \left( \frac{1}{2} - 0 \right) = \frac{n}{2}$. તેથી, પદાવલિ $\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{n(n-1)}{2}}{\frac{n}{2}} = n-1$ થાય છે.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

પદાવલિ $\frac{\int_0^n [x] dx}{\int_0^n \{x\} dx}$, જ્યાં $[x]$ અને $\{x\}$ એ અનુક્રમે $x$ નો પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે અને $n \in N$ છે, તે કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$\int_{5}^{10} \frac{1}{(x-1)(x-2)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = $

અંતરાલ $[0, 6]$ ને $6$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને અને ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$\int_0^6 x^3 \, dx$ નું મૂલ્ય આશરે કેટલું થાય?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{x}{a-x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module