નિશ્ચિત સંકલન int_{0}^{a} sqrt{frac{x}{a-x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int_{0}^{a} \sqrt{\frac{x}{a-x}} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,$x = a \sin^2 	heta$ આદેશ લો. તેથી $dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta \, d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} a$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int_{0}^{a} \sqrt{\frac{x}{a-x}} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,$x = a \sin^2 	heta$ આદેશ લો. તેથી $dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ થાય. જ્યારે $x = 0$ હોય,ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = a$ હોય,ત્યારે $\sin^2 	heta = 1$,તેથી $	heta = \frac{\pi}{2}$ થાય. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\frac{a \sin^2 	heta}{a - a \sin^2 	heta}} \cdot (2a \sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$ $I = \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\frac{\sin^2 	heta}{\cos^2 	heta}} \cdot (2a \sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$ $I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} \cdot (2a \sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$ $I = 2a \int_{0}^{\pi/2} \sin^2 	heta \, d	heta$ નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2a \int_{0}^{\pi/2} \frac{1 - \cos 2	heta}{2} \, d	heta = a \int_{0}^{\pi/2} (1 - \cos 2	heta) \, d	heta$ $I = a [	heta - \frac{\sin 2	heta}{2}]_{0}^{\pi/2} = a [(\frac{\pi}{2} - 0) - (0 - 0)] = \frac{\pi}{2} a$. આમ,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{x}{a-x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{4}}(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

જો સંકલન $525 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin 2 x \cos^{\frac{11}{2}} x \left(1+\cos^{\frac{5}{2}} x\right)^{\frac{1}{2}} d x$ એ $(n \sqrt{2}-64)$ બરાબર હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\int_{-1}^{x} (8t^2 + \frac{28}{3}t + 4) dt = \frac{(\frac{3}{2})x + 1}{\log_{(x+1)} \sqrt{x+1}}$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

જો $f(t) = \int_{-t}^{t} \frac{dx}{1 + x^2}$ હોય,તો $f'(1)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module