નિશ્ચિત સંકલન int_{0}^{9} [sqrt{x} + 2] , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ આપેલ છે. મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયના ગુણધર્મ $[x + n] = [x] + n$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n$ પૂર્ણાંક

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ આપેલ છે. મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયના ગુણધર્મ $[x + n] = [x] + n$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n$ પૂર્ણાંક છે,આપણને $[\sqrt{x} + 2] = [\sqrt{x}] + 2$ મળે છે. તેથી,$I = \int_{0}^{9} [\sqrt{x}] \, dx + \int_{0}^{9} 2 \, dx$. બીજા ભાગનું મૂલ્ય: $\int_{0}^{9} 2 \, dx = 2[x]_{0}^{9} = 2(9 - 0) = 18$. પ્રથમ ભાગ માટે,આપણે અંતરાલ $[0, 9]$ ને એવા બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $\sqrt{x}$ પૂર્ણાંક હોય: $\int_{0}^{9} [\sqrt{x}] \, dx = \int_{0}^{1} [\sqrt{x}] \, dx + \int_{1}^{4} [\sqrt{x}] \, dx + \int_{4}^{9} [\sqrt{x}] \, dx$. $[0, 1)$ માં,$[\sqrt{x}] = 0$. $[1, 4)$ માં,$[\sqrt{x}] = 1$. $[4, 9)$ માં,$[\sqrt{x}] = 2$. તેથી,$\int_{0}^{9} [\sqrt{x}] \, dx = \int_{0}^{1} 0 \, dx + \int_{1}^{4} 1 \, dx + \int_{4}^{9} 2 \, dx$. $= 0 + (4 - 1) + 2(9 - 4) = 3 + 2(5) = 3 + 10 = 13$. અંતે,$I = 13 + 18 = 31$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

Similar Questions

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\sin 2 x(\tan ^5 x+\cot ^5 x)} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = |x - 1|$ હોય,તો $\int_0^2 {f(x)dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) dt$,જ્યાં $f$ એવું છે કે $t \in [0, 1]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ અને $t \in [1, 2]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ છે. $g(2)$ નો વિસ્તાર શોધો.

પદાવલિ $\frac{\int_0^n [x] dx}{\int_0^n \{x\} dx}$, જ્યાં $[x]$ અને $\{x\}$ એ અનુક્રમે $x$ નો પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે અને $n \in N$ છે, તે કોના બરાબર છે?

$\int_{-1}^{2}\left|x^{3}-x\right| d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module