int_{e^{-1}}^{e^2} left| frac{log x}{x} right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log x}{x} \right| dx$. કારણ કે $x \in [e^{-1}, 1)$ માટે $\log x < 0$ અને $x \in [1, e^2]$ માટે $\lo

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log x}{x} \right| dx$. કારણ કે $x \in [e^{-1}, 1)$ માટે $\log x $I = \int_{e^{-1}}^{1} \left( -\frac{\log x}{x} \right) dx + \int_{1}^{e^2} \left( \frac{\log x}{x} \right) dx$. $t = \log x$ આદેશ લેતા,$dt = \frac{dx}{x}$ મળે. જ્યારે $x = e^{-1}, t = -1$. જ્યારે $x = 1, t = 0$. જ્યારે $x = e^2, t = 2$. $I = -\int_{-1}^{0} t dt + \int_{0}^{2} t dt$. $I = -\left[ \frac{t^2}{2} \right]_{-1}^{0} + \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{2}$. $I = -\left( 0 - \frac{(-1)^2}{2} \right) + \left( \frac{2^2}{2} - 0 \right)$. $I = -\left( -\frac{1}{2} \right) + \frac{4}{2} = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log x}{x} \right| dx =$

Similar Questions

$\int_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}}\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right)^{1 / 2} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{2 + \cos x}}} = $

જો $\int_0^k \frac{dx}{2 + 8x^2} = \frac{\pi}{16}$ હોય,તો $k = $

$\int_0^1 x^{5/2} (1-x)^{3/2} \, dx =$

$\int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module