int_{0}^{pi} frac{x tan x}{sec x + tan x} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \frac{x 	an x}{\sec x + 	an x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi (\pi - 2)}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \frac{x 	an x}{\sec x + 	an x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi} \frac{(\pi - x) 	an(\pi - x)}{\sec(\pi - x) + 	an(\pi - x)} dx$. કારણ કે $	an(\pi - x) = -	an x$ અને $\sec(\pi - x) = -\sec x$,તેથી: $I = \int_{0}^{\pi} \frac{(\pi - x)(-	an x)}{-\sec x - 	an x} dx = \int_{0}^{\pi} \frac{(\pi - x) 	an x}{\sec x + 	an x} dx$. $I = \pi \int_{0}^{\pi} \frac{	an x}{\sec x + 	an x} dx - I$. $2I = \pi \int_{0}^{\pi} \frac{\sin x}{1 + \sin x} dx$. $2I = \pi \int_{0}^{\pi} \frac{\sin x(1 - \sin x)}{\cos^2 x} dx = \pi \int_{0}^{\pi} (\sec x 	an x - 	an^2 x) dx$. $2I = \pi \int_{0}^{\pi} (\sec x 	an x - (\sec^2 x - 1)) dx$. $2I = \pi [\sec x - 	an x + x]_{0}^{\pi}$. $2I = \pi [(\sec \pi - 	an \pi + \pi) - (\sec 0 - 	an 0 + 0)]$. $2I = \pi [(-1 - 0 + \pi) - (1 - 0 + 0)] = \pi (\pi - 2)$. $I = \frac{\pi (\pi - 2)}{2}$.

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} dx =$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{1+\sin x}$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $p(x)$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે જેથી $p'(x) = p'(1 - x)$ તમામ $x \in [0, 1]$ માટે,$p(0) = 1$ અને $p(1) = 41$ છે. તો $\int_{0}^{1} p(x) dx = $

$x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $f(x) = |\sin x|$ અને $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$. ધારો કે $p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$. તો:

$\int_{0}^{4042} \frac{\sqrt{x} \, dx}{\sqrt{x}+\sqrt{4042-x}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module