int_0^3 frac{3x+1}{x^2+9} dx ની કિંમત શોધો: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો:$I = \int_0^3 \frac{3x}{x^2+9} dx + \int_0^3 \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\log (2 \sqrt{2})+\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો:$I = \int_0^3 \frac{3x}{x^2+9} dx + \int_0^3 \frac{1}{x^2+9} dx$પ્રથમ ભાગ માટે,ધારો કે $u = x^2+9$,તો $du = 2x dx$,તેથી $x dx = \frac{du}{2}$.$\int_0^3 \frac{3x}{x^2+9} dx = \frac{3}{2} \int_9^{18} \frac{1}{u} du = \frac{3}{2} [\log |u|]_9^{18} = \frac{3}{2} (\log 18 - \log 9) = \frac{3}{2} \log 2$.બીજા ભાગ માટે,સૂત્ર $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરો:$\int_0^3 \frac{1}{x^2+3^2} dx = [\frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{x}{3})]_0^3 = \frac{1}{3} (	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0)) = \frac{1}{3} (\frac{\pi}{4} - 0) = \frac{\pi}{12}$.બંને ભાગોને જોડતા:$I = \frac{3}{2} \log 2 + \frac{\pi}{12} = \log (2^{3/2}) + \frac{\pi}{12} = \log (2 \sqrt{2}) + \frac{\pi}{12}$.

$\int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

સીધી રેખાઓની જોડી $x^2-3xy+2y^2=0$ અને $x^2-3xy+2y^2+x-2=0$ શું બનાવે છે?

નીચેનામાંથી કઈ જોડીમાં,મધ્યસ્થ પરમાણુઓ પાસે સમાન સંખ્યામાં અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ (lone pairs) હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module