int_0^pi (sin^5 x cos^3 x + sin^4 x cos^4 x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_0^\pi (\sin^5 x \cos^3 x + \sin^4 x \cos^4 x + \sin^3 x \cos^4 x) dx$ है। हम गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपय

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi}{128} + \frac{4}{35}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_0^\pi (\sin^5 x \cos^3 x + \sin^4 x \cos^4 x + \sin^3 x \cos^4 x) dx$ है। हम गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करते हैं। $f_1(x) = \sin^5 x \cos^3 x$ के लिए,$f_1(\pi-x) = \sin^5 x (-\cos x)^3 = -\sin^5 x \cos^3 x$ है। अतः,$\int_0^\pi \sin^5 x \cos^3 x dx = 0$ है। $f_3(x) = \sin^3 x \cos^4 x$ के लिए,$f_3(\pi-x) = \sin^3 x (-\cos x)^4 = \sin^3 x \cos^4 x$ है। $\int_0^\pi f(x) dx = 2 \int_0^{\pi/2} f(x) dx$ का उपयोग करने पर,$\int_0^\pi \sin^3 x \cos^4 x dx = 2 \int_0^{\pi/2} \sin^3 x \cos^4 x dx = 2 \cdot \frac{\Gamma(2) \Gamma(5/2)}{2 \Gamma(9/2)} = \frac{4}{35}$ है। $f_2(x) = \sin^4 x \cos^4 x = (\frac{1}{2} \sin 2x)^4 = \frac{1}{16} \sin^4 2x$ के लिए। $\int_0^\pi \frac{1}{16} \sin^4 2x dx = \frac{3\pi}{128}$ है। योग करने पर,$I = 0 + \frac{3\pi}{128} + \frac{4}{35} = \frac{3\pi}{128} + \frac{4}{35}$ प्राप्त होता है।

$\int_0^\pi (\sin^5 x \cos^3 x + \sin^4 x \cos^4 x + \sin^3 x \cos^4 x) dx =$

Similar Questions

मान लीजिए $f(x)$ एक फलन है जो $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ को संतुष्ट करता है। तो $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ का मान $...........$ है।

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan ^3 x}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_0^\pi x f(\sin x) dx = $

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(e^{\sin x}-e^{\cos x}\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module