int_1^2 left( tan ^{-1}left(frac{x}{x^2+1}rig | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $y > 0$ के लिए,$	an ^{-1}(y) + 	an ^{-1}(1/y) = \frac{\pi}{2}$ होता है।माना $y = \frac{x}{x^2+1}$ है। चूँकि $x \in [1, 2]$ है,इस

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) हम जानते हैं कि $y > 0$ के लिए,$	an ^{-1}(y) + 	an ^{-1}(1/y) = \frac{\pi}{2}$ होता है।माना $y = \frac{x}{x^2+1}$ है। चूँकि $x \in [1, 2]$ है,इसलिए $y > 0$ है।अतः,समाकल्य (integrand) इस प्रकार सरल हो जाता है:$	an ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}ight) + 	an ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}ight) = \frac{\pi}{2}$।अब,समाकलन का मान ज्ञात करते हैं:$I = \int_1^2 \frac{\pi}{2} d x$$I = \frac{\pi}{2} [x]_1^2$$I = \frac{\pi}{2} (2 - 1) = \frac{\pi}{2}$।

$\int_1^2 \left( \tan ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right) \right) d x =$

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$\int_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} \,dx = } $

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}}\left(\left[ x ^{2}\right]+[-\cos x ]\right) d x$ का मान ............. है।

$\int_{1}^{2} \frac{x^{3} - 1}{x^{2}} dx =$

मान लीजिए $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। यदि $\int_0^{e^3}\left[\frac{1}{e^{x-1}}\right] d x=\alpha-\log _e 2$ है,तो $\alpha^3$ का मान . . . . . . है।

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