y = mx त्रिज्या a वाले एक वृत्त की जीवा है। व | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) वृत्त की त्रिज्या $a$ है और इसका व्यास $x$-अक्ष पर स्थित है,जिसका एक सिरा मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है। अतः,केंद्र $(a, 0)$ है और व्यास का दूसरा सिरा

Vedclass · Accepted Answer

$(1 + m^2)(x^2 + y^2) - 2a(x + my) = 0$

Vedclass · Answer

(B) वृत्त की त्रिज्या $a$ है और इसका व्यास $x$-अक्ष पर स्थित है,जिसका एक सिरा मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है। अतः,केंद्र $(a, 0)$ है और व्यास का दूसरा सिरा $(2a, 0)$ है।वृत्त का समीकरण $(x - a)^2 + y^2 = a^2$ है,जो सरल होकर $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ हो जाता है।जीवा $y = mx$ वृत्त को मूल बिंदु $O(0, 0)$ और बिंदु $B$ पर काटती है। वृत्त के समीकरण में $y = mx$ रखने पर:$x^2 + (mx)^2 - 2ax = 0$$x^2(1 + m^2) - 2ax = 0$$x(x(1 + m^2) - 2a) = 0$अतः,$x = 0$ या $x = \frac{2a}{1 + m^2}$.$x = \frac{2a}{1 + m^2}$ के लिए,$y = m \left( \frac{2a}{1 + m^2} \right) = \frac{2am}{1 + m^2}$.इस प्रकार,$B = \left( \frac{2a}{1 + m^2}, \frac{2am}{1 + m^2} \right)$.व्यास के सिरों $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0$ होता है।$O(0, 0)$ और $B\left( \frac{2a}{1 + m^2}, \frac{2am}{1 + m^2} \right)$ का उपयोग करने पर:$x\left( x - \frac{2a}{1 + m^2} \right) + y\left( y - \frac{2am}{1 + m^2} \right) = 0$$x^2 + y^2 - \frac{2ax}{1 + m^2} - \frac{2amy}{1 + m^2} = 0$$(1 + m^2)(x^2 + y^2) - 2a(x + my) = 0$.

Similar Questions

वृत्तों $(x - a)^2 + y^2 = a^2$ और $x^2 + (y - b)^2 = b^2$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई क्या है?

बिंदु $(6, -5)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए:

$15$ और $20$ त्रिज्या वाले वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए,जिनके केंद्र $25$ इकाई की दूरी पर स्थित हैं।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module