int_0^{pi / 2} log _e(sin 2 x) d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \log _e(\sin 2 x) d x$. $2x = t$ આદેશ લેતા,$dx = \frac{1}{2} dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \log _e(\sin 2 x) d x$. $2x = t$ આદેશ લેતા,$dx = \frac{1}{2} dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = \pi$. તેથી,$I = \frac{1}{2} \int_0^{\pi} \log _e(\sin t) dt$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) dx = 2 \int_0^a f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(2a-x) = f(x)$,આપણને મળે છે કે $\int_0^{\pi} \log _e(\sin t) dt = 2 \int_0^{\pi/2} \log _e(\sin t) dt$. આમ,$I = \frac{1}{2} 	imes 2 \int_0^{\pi/2} \log _e(\sin t) dt = \int_0^{\pi/2} \log _e(\sin t) dt$. આ એક પ્રમાણિત પરિણામ છે કે $\int_0^{\pi/2} \log _e(\sin t) dt = -\frac{\pi}{2} \log _e 2$. તેથી,$I = -\frac{\pi}{2} \log _e 2$.

$\int_0^{\pi / 2} \log _e(\sin 2 x) d x$

Similar Questions

જો $F(x) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,જ્યાં $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ હોય,તો $F(e) = $

$\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x=$

$\int_0^\pi \sin^{50} x \cos^{49} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{1} \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module