int_{-1/24}^{1/24} sec x log left(frac{1-x}{1 | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{-1/24}^{1/24} \sec x \log \left(\frac{1-x}{1+x}\right) dx$ है। फलन $f(x) = \sec x \log \left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ को परिभाषित क

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(D) माना $I = \int_{-1/24}^{1/24} \sec x \log \left(\frac{1-x}{1+x}\right) dx$ है। फलन $f(x) = \sec x \log \left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ को परिभाषित करें। हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जांचते हैं कि फलन विषम है या सम: $f(-x) = \sec(-x) \log \left(\frac{1-(-x)}{1+(-x)}\right) = \sec x \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$। गुणधर्म $\log(a^{-1}) = -\log a$ का उपयोग करने पर: $f(-x) = \sec x \log \left(\frac{1-x}{1+x}\right)^{-1} = -\sec x \log \left(\frac{1-x}{1+x}\right) = -f(x)$। चूंकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए $f(x)$ एक विषम फलन है। एक विषम फलन के लिए,सममित अंतराल $[-a, a]$ पर समाकलन का मान हमेशा $0$ होता है। अतः,$\int_{-1/24}^{1/24} f(x) dx = 0$।

$\int_{-1/24}^{1/24} \sec x \log \left(\frac{1-x}{1+x}\right) dx =$

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