यदि P = int_0^{3pi} f(cos^2 x) dx और Q = int_ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ और $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ है। निश्चित समाकल के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\int_0^{na}

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$P - 3Q = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ और $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ है। निश्चित समाकल के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\int_0^{na} f(x) dx = n \int_0^a f(x) dx$ यदि $f(x+a) = f(x)$ हो। यहाँ,$f(\cos^2(x+\pi)) = f(\cos^2 x)$ क्योंकि $\cos^2(x+\pi) = (-\cos x)^2 = \cos^2 x$ है। अतः,फलन $f(\cos^2 x)$ का आवर्तकाल $\pi$ है। इसलिए,$P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx = 3 \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx = 3Q$। इसका अर्थ है कि $P = 3Q$,या $P - 3Q = 0$।

यदि $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ और $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ है,तो:

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मान लीजिए $2f(x) + f(-x) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$ है,तो $\int_{1/e}^{e} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{2^{\sin x}}{2^{\sin x} + 2^{\cos x}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{2 \pi} \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left[\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right] d x=$

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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