y+x^2=frac{dy}{dx} નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y = x^2$ છે. આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે જે $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P = -1$ અને $Q = x^2$ છે. સંકલ

Vedclass · Accepted Answer

$y+x^2+2x+2=ce^x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y = x^2$ છે. આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે જે $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P = -1$ અને $Q = x^2$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q \cdot IF dx + c$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા,$y e^{-x} = \int x^2 e^{-x} dx + c$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x^2 e^{-x} dx = -x^2 e^{-x} - 2x e^{-x} - 2e^{-x} + c$. તેથી,$y e^{-x} = -e^{-x}(x^2 + 2x + 2) + c$. બંને બાજુ $e^x$ વડે ગુણતા,$y = -(x^2 + 2x + 2) + ce^x$ મળે છે. પદોને ગોઠવતા,$y + x^2 + 2x + 2 = ce^x$ મળે છે.

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime}-y=x^{2}(x \cos x+\sin x), x>0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(\pi)=\pi$ હોય,તો $y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)+y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ નો ઉકેલ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

એક વિધેય $y = f(x)$ એ $(x + 1)f'(x) - 2(x^2 + x)f(x) = \frac{e^{x^2}}{(x + 1)}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(0) = 5$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module