જો y(x) એ વિકલ સમીકરણ x log x frac{dy}{dx} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$.$x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = 2$.આ $\frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$.$x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = 2$.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q = 2$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ = $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx} = e^{\log(\log x)} = \log x$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dx + C$ છે.$y \log x = \int 2 \log x dx + C$.$y \log x = 2(x \log x - x) + C$.$x = e$ મુકતા:$y(e) \log e = 2(e \log e - e) + C$.$y(e) = 2(e - e) + C = C$.આમ,$y(e) = 2$ મળે છે.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ નો ઉકેલ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે. $(x \neq 0)$

$x \frac{dy}{dx} + 3y = x^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $y = (A + Bx) e^{mx} + (m - 1)^{-2} e^x$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} - 2m \frac{dy}{dx} + m^2y$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $y' + y\phi'(x) - \phi(x)\phi'(x) = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $\phi(x)$ એક જાણીતું વિધેય છે: (જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module