यदि y(x) अवकल समीकरण x log x frac{dy}{dx} + y | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$.$x \log x$ से भाग देने पर: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = 2$.यह $\frac{dy}

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$.$x \log x$ से भाग देने पर: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = 2$.यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{x \log x}$ और $Q = 2$.समाकलन गुणक $(IF)$ = $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx} = e^{\log(\log x)} = \log x$.व्यापक हल $y \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dx + C$ है।$y \log x = \int 2 \log x dx + C$.$y \log x = 2(x \log x - x) + C$.$x = e$ रखने पर:$y(e) \log e = 2(e \log e - e) + C$.$y(e) = 2(e - e) + C = C$.अतः,$y(e) = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $y(x)$ अवकल समीकरण $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ का हल है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि $x = x(y)$ अवकल समीकरण $2(y + 2) \log_e(y + 2) dx + (x + 4 - 2 \log_e(y + 2)) dy = 0$,$y > -1$ का हल है,जहाँ $x(e^4 - 2) = 1$ है। तो $x(e^9 - 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx}+y=x \log x, (x > 1)$ का हल है। यदि $2(y(2))=\log 4-1$ है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y(x)$ अवकल समीकरण $y' + y = 2(\sin x + \cos x)$ और $y(0) = 1$ को संतुष्ट करता है,तो

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}-y=\cos x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

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