एक समतल (2,3,-1) से होकर गुजरता है और 3,-4,7 | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ वाले समतल का समीकरण $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ होता है।दिए गए बिंदु $(

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$\frac{13}{\sqrt{74}}$

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(D) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ वाले समतल का समीकरण $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ होता है।दिए गए बिंदु $(2, 3, -1)$ के लिए,समीकरण $a(x-2) + b(y-3) + c(z+1) = 0 \dots (i)$ है।चूंकि समतल $(3, -4, 7)$ दिक-अनुपात वाली रेखा के लंबवत है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश इस रेखा के समानांतर है।अतः,हम $a=3, b=-4, c=7$ ले सकते हैं।इन मानों को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$3(x-2) - 4(y-3) + 7(z+1) = 0$$3x - 6 - 4y + 12 + 7z + 7 = 0$$3x - 4y + 7z + 13 = 0$.मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ,$A=3, B=-4, C=7, D=13$ है।$d = \frac{|13|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2 + 7^2}} = \frac{13}{\sqrt{9 + 16 + 49}} = \frac{13}{\sqrt{74}}$.

एक समतल $(2,3,-1)$ से होकर गुजरता है और $3,-4,7$ दिक-अनुपात वाली रेखा के लंबवत है। मूल बिंदु से इस समतल की लंबवत दूरी है

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बिंदु	समतल
$(-6, 0, 0)$	$2x - 3y + 6z - 2 = 0$