बिंदु 2hat{i} - hat{j} - 4hat{k} से गुजरने वा | vedclass

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Question

(B) समतल $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ के समांतर समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) + \lambda

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$\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) = 32$

Vedclass · Answer

(B) समतल $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ के समांतर समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) + \lambda = 0$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि यह समतल बिंदु $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}$ से गुजरता है,इसलिए हम इस मान को समीकरण में रखते हैं:$(2\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}) \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) + \lambda = 0$अदिश गुणन (dot product) की गणना करने पर:$(2)(4) + (-1)(-12) + (-4)(-3) + \lambda = 0$$8 + 12 + 12 + \lambda = 0$$32 + \lambda = 0$$\lambda = -32$$\lambda = -32$ को मूल समीकरण में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 32 = 0$$\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) = 32$अतः,सही विकल्प $B$ है।

बिंदु $2\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}$ से गुजरने वाले और समतल $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ के समांतर समतल का सदिश समीकरण क्या है?

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