$12$ દડાઓને $3$ પેટીઓમાં વહેંચવામાં આવે છે. પ્રથમ પેટીમાં બરાબર $3$ દડા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ચાર મશીનો છે અને તે જાણીતું છે કે તેમાંથી બરાબર બે મશીનો ખામીયુક્ત છે. બંને ખામીયુક્ત મશીનોની ઓળખ ન થાય ત્યાં સુધી તેમને એક પછી એક, યાદચ્છિક ક્રમમાં તપાસવામાં આવે છે. તો, માત્ર બે પરીક્ષણોની જરૂર પડે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$2$ કબાટ છે. એક કબાટમાં $5$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $3$ જીવવિજ્ઞાનના પુસ્તકો છે અને બીજામાં $4$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $2$ જીવવિજ્ઞાનના પુસ્તકો છે. તો ભૌતિકવિજ્ઞાનનું પુસ્તક પસંદ કરવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $a, b, c \in \{1, 2, 3, 4\}$. જો તમામ $x \in R$ માટે $ax^2 + 2\sqrt{2}bx + c > 0$ હોય તેની સંભાવના $m/n$ હોય, જ્યાં $gcd(m, n) = 1$, તો $m + n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

બે મિત્રો $A$ અને $B$ દર સપ્તાહના અંતે કાં તો પાર્ટીમાં અથવા સ્પોર્ટ્સ ક્લબમાં મળે છે. તેઓ સ્પોર્ટ્સ ક્લબમાં મળે તેની સંભાવના $\frac{4}{9}$ છે. પાર્ટીમાં અને ક્લબમાં તેઓ સાથે જમે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{3}$ અને $\frac{2}{5}$ છે. કોઈ એક સપ્તાહના અંતે, તેઓ સાથે જમ્યા વગર છૂટા પડે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$A$ સાચું બોલે તેની સંભાવના $75 \%$ છે અને $B$ સાચું બોલે તેની સંભાવના $80 \%$ છે. જ્યારે તેમને કોઈ હકીકત વિશે બોલવાનું કહેવામાં આવે ત્યારે તેઓ એકબીજાનો વિરોધાભાસ કરે તેની સંભાવના કેટલી?