एक कण को H ऊँचाई से मुक्त किया जाता है। एक नि | vedclass

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Question

(D) कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है,इसलिए जमीन से किसी भी ऊँचाई $h$ पर,स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ और गतिज ऊर्जा $(KE)$ का योग $H$ ऊँचाई पर प्रारंभ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 H}{3}, \sqrt{\frac{2 g H}{3}}$

Vedclass · Answer

(D) कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है,इसलिए जमीन से किसी भी ऊँचाई $h$ पर,स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ और गतिज ऊर्जा $(KE)$ का योग $H$ ऊँचाई पर प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा के बराबर होता है:$PE + KE = m g H$ ... $(i)$दिया गया है कि एक निश्चित ऊँचाई पर,गतिज ऊर्जा उसकी स्थितिज ऊर्जा की आधी है:$KE = \frac{1}{2} PE \implies PE = 2 KE$इसे समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$2 KE + KE = m g H$$3 KE = m g H$$KE = \frac{m g H}{3}$चूंकि $PE = m g h$,इसलिए $PE = 2 KE = 2 \left( \frac{m g H}{3} \right) = \frac{2}{3} m g H$.$m g h = \frac{2}{3} m g H$ को बराबर करने पर,हमें ऊँचाई $h = \frac{2 H}{3}$ प्राप्त होती है।इस ऊँचाई पर कण की चाल $v$ कार्य-ऊर्जा प्रमेय या गतिज समीकरणों का उपयोग करके ज्ञात की जा सकती है। चूंकि कण $H$ ऊँचाई से विरामावस्था से गिरता है,इसलिए $h$ ऊँचाई पर इसकी चाल $v = \sqrt{2 g (H - h)}$ द्वारा दी जाती है।$h = \frac{2 H}{3}$ प्रतिस्थापित करने पर:$v = \sqrt{2 g (H - \frac{2 H}{3})} = \sqrt{2 g (\frac{H}{3})} = \sqrt{\frac{2 g H}{3}}$.अतः,ऊँचाई $\frac{2 H}{3}$ है और चाल $\sqrt{\frac{2 g H}{3}}$ है।

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