alpha, beta એ સમીકરણ x^2+2x+4=0 ના બીજ છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ $x^2+2x+4=0$ ને $(x+1)^2+3=0$ તરીકે લખી શકાય.$x$ માટે ઉકેલતા,$x = -1 \pm \sqrt{3}i$ મળે.$\alpha$ બીજા ચરણમાં હોવાથી,$\alpha = -1 + \sqrt{3}

Vedclass · Accepted Answer

$-2^{2024} \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ $x^2+2x+4=0$ ને $(x+1)^2+3=0$ તરીકે લખી શકાય.$x$ માટે ઉકેલતા,$x = -1 \pm \sqrt{3}i$ મળે.$\alpha$ બીજા ચરણમાં હોવાથી,$\alpha = -1 + \sqrt{3}i = 2	ext{cis}(\frac{2\pi}{3})$.તેથી $\beta = -1 - \sqrt{3}i = 2	ext{cis}(-\frac{2\pi}{3})$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\alpha^{2024} = 2^{2024}	ext{cis}(\frac{4\pi}{3})$ અને $\beta^{2024} = 2^{2024}	ext{cis}(-\frac{4\pi}{3})$.હવે,$\alpha^{2024}-\beta^{2024} = 2^{2024}(	ext{cis}(\frac{4\pi}{3}) - 	ext{cis}(-\frac{4\pi}{3}))$.$= 2^{2024}(i\sin(\frac{4\pi}{3}) - i\sin(-\frac{4\pi}{3})) = 2^{2024}(-i\sqrt{3}) = -2^{2024}\sqrt{3}i$.$ik$ સાથે સરખાવતા,$k = -2^{2024}\sqrt{3}$ મળે.

Similar Questions

સમીકરણ $(x+1)^4 + 81 = 0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

જો $\alpha, \beta$ એ $2$ ના અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^6 + \beta^6$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેનામાંથી કયું $\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}$ નું ચતુર્થ મૂળ છે?

${\left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} \right)^{3/4}}$ ના તમામ બીજોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $z^{2} + z + 1 = 0$,$z \in \mathbb{C}$ હોય,તો $\left| \sum_{n=1}^{15} \left( z^{n} + (-1)^{n} \frac{1}{z^{n}} \right)^{2} \right|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module