एक रेखा निर्देशांक अक्षों पर $5$ और $7$ के अंतःखंड बनाती है। अक्षों को मूलबिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\theta$ कोण से घुमाया जाता है ताकि रेखा नए अक्षों पर समान अंतःखंड बनाए,तो $|\tan \theta|=$

यदि अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो नई प्रणाली में बिंदु $(2 \sqrt{2}, -3 \sqrt{2})$ के निर्देशांक क्या होंगे?

यदि अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $(3, 2)$ बिंदु पर स्थानांतरित करने के बाद बिंदु $(2, 3)$ के नए निर्देशांक $(a, b)$ हैं,और अक्षों को मूलबिंदु के चारों ओर वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाने के बाद बिंदु $(a, b)$ के नए निर्देशांक $(c, d)$ हैं,तो $d-c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि अक्षों को मूल बिंदु $(0, 0)$ के सापेक्ष दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा में $\theta = \frac{\pi}{3}$ कोण से घुमाया जाता है,तो नई प्रणाली में बिंदु $(4, 2)$ के निर्देशांक क्या होंगे?

जब अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण से घुमाया जाता है,तो $3x^2 - 6xy + 8y^2 = 8$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

यदि मूल बिंदु को $(2, -5)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है और अक्षों को समानांतर रखा जाता है,तो बिंदु $(-5, 3)$ के नए निर्देशांक क्या होंगे?